Matemáticas Financieras: Aplicación del modelo de interés compuesto a otras áreas del conocimiento

Por Erick de la Rosa

Introducción

Existen diversos fenómenos naturales que se comportan con el paso del tiempo, de manera similar al modelo de interés compuesto, y justamente por esa razón es posible hacer uso para poder realizar diferentes análisis de cada uno de ellos. Algunos por ejemplo, serían el crecimiento de alguna planta, de una población, el crecimiento de cultivos de una bacteria, etc. Sin embargo, no es la única rama del conocimiento en el que se puede aplicar, también diversas situaciones demográficas, por ejemplo, hacer mediciones, y esto es sólo por hacer mención de alguna otra área.

Por lo anterior, en esta sección se hará uso del modelo de interés compuesto para resolver algunos fenómenos de diferentes áreas como las ciencias naturales, la administración, le demografía, entre otras.

Aplicación en la administración

En la administración de empresas, el modelo de interés compuesto, tiene su uso para resolver problemas de índole económico, pero también para modelar situaciones como: el crecimiento de la producción, la evolución de las ventas, el incremento de salarios, la variación de los costos de producción, etc.

Ejercicios resueltos

Una empresa fabrica una cantidad de 30 millones pantalones al año. Durante el año de 1996, la producción y las ventas de la empresa alcanzó los \$16 millones y en el año 2001, vendió \$22 millones. De continuar así su crecimiento, se requiere saber cuánto se debe de incrementar la capacidad de la fábrica a fin de contar con los recursos suficientes para hacer frente a la demanda.

Solución

para resolver éste problema, primeramente se tiene que encontrar la tasa de crecimiento anual promedio de la producción para el periodo 1996-2001. Posteriormente se debe calcular el tiempo que se alcanzará el 100% de la capacidad de la empresa.

Para calcular la tasa de crecimiento se obtiene de la siguiente forma:

$22=16(1+i)^5$, de donde se obtiene que $i=0.06576$

Ahora para obtener el tiempo, se calcula:

$30=22(1+0.06576)^t$, de donde se obtiene que $t=4.86$ años

Aplicación en la demografía

Es utilizado para predecir el crecimiento de la población, sin embargo esta algo limitado, dado que actualmente existen otros modelos que permiten medir de mejor forma en comparación al modelo de interés compuesto. Sin embargo, es posible hacer uso de éste, para obtener la tasa neta de crecimiento de una cierta población, para determinar su tamaño que podrá alcanzar en un futuro.

Ejercicios resueltos

Supongamos que en el año 2000 la población de un país es de 89.5 millones de habitantes, registrando una tasa de crecimiento poblacional del 2.5% promedio anual para los últimos 10 años. El gobierno necesita saber, en qué momento la población llegará a ser de 140 millones de habitantes

Solución

Planteando la siguiente ecuación se puede obtener la respuesta:

$140=89.5(1+0.025)^t$
$t=18.11$

De dónde se obtiene que será dentro de 18.11 años

Aplicación en las ciencias naturales

En este apartado se considera a las ciencias naturales, la botánica y la biología, así como otras ramas afines tales como la medicina, la agricultura, ganadería, etc. dónde el modelo de interés compuesto se aplica para resolver casos relacionados con el crecimiento de microorganismos, velocidad de reproducción de un virus o una bacteria, velocidad con la que crece una planta, tasa de reproducción de un ganado, productividad de las semillas, etc.

La aplicación es muy semejante a las áreas que ya se trabajaron, ya que todos los ejemplos y casos mencionados tiene en común, analizar el comportamiento de «algo» con el paso de cierto tiempo.

Ejercicios resueltos

Ejercicio. El peso de un recién nacido es de 3.300 kg, midió 49 cm y tiene actualmente 25 días de nacido. Su peso al día de hoy es de 4.200 kg y mide 54 cm. De continuar creciendo en la misma proporción que tuvo durante sus primeros 27 días de haber nacido hasta cumplir los 18 años, ¿Cuánto pesaría y cuánto mediría?.

Solución

Primero es necesario conocer las tasas de crecimiento del peso y de la estatura, las cuales se obtienen de la siguiente manera:

$4.2=3.3(1+i)^{27}$, de donde $i=0.008972$ que corresponde al peso

$54=49(1+i)^{27}$, de donde $i=0.003605$ que pertenece al crecimiento

Haciendo uso de los datos obtenidos, se calcula que:

$P=4.2(1+0.008972)^{6570-27}=100999$ trillones de toneladas de peso

$E=54(1+0.003605)^{6543}=907508000000$, centimetros de estatura.

Más adelante…

De toda operación financiera los derechos y obligaciones del acreedor como del deudor, deben ser iguales, a lo largo de la duración de la transacción. La idea de plantear ecuaciones es para garantizar que haya equidad entre ambas partes involucradas. En el siguiente tema se establecerá el concepto de ecuación de valor, y será el principal objeto de estudio.

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