Probabilidad I – Videos

Esta es la página de videos para el curso de Probabilidad I que se imparte en la Facultad de Ciencias de la UNAM. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia viendo varios problemas y ejemplos en el camino. Mediante proyectos de aplicación, hacemos énfasis en aplicaciones y conexiones con áreas como procesos estocásticos y estadística.

Organización del curso

El curso está dividido en cuatro unidades temáticas.

  • Unidad 1: Espacio de Probabilidad
  • Unidad 2: Variables aleatorias y funciones de distribución
  • Unidad 3: Momentos de variables aleatorias
  • Unidad 4: Teoremas límite para sucesiones de variables aleatorias discretas

Videos del curso

A continuación están las entradas de blog en donde se incluyen los videos con el contenido del curso. Varias personas han colaborado con su elaboración y revisión.

Unidad 1: Espacio de Probabilidad

Unidad 2: Variables aleatorias y funciones de distribución

  • Definición variable aleatoria
  • Función de probabilidad
  • Función de distribución y sus propiedades
  • Variables aleatorias discretas
  • Distribución Bernoulli
  • Distribución Binomial
  • Distribución Poisson
  • Distribución Geométrica
  • Distribución Binomial negativa
  • Distribución Hipergeométrica
  • Variables aleatorias continuas
  • Distribución Uniforme
  • Distribución Normal
  • Distribución Exponencial
  • Distribución Gamma
  • Distribución Cauchy
  • Distribución Beta
  • Distribución Weibull
  • Distribución Pareto Función de distribución de funciones de variables aleatorias

Unidad 3: Momentos de variables aleatorias

  • Independencia de variables aleatorias
  • Esperanza, varianza y propiedades
  • La esperanza minimiza la distancia cuadrática.
  • Momentos de variables aleatorias.
  • Esperanza de funciones de una variable aleatoria
  • Desigualdad de Tchebyshev, Jensen, Markov y Chernoff.
  • Función generadora de momentos
  • Función generadora de momentos factoriales (para variables aleatorias con valores en los naturales)

Unidad 4: Teoremas límite para sucesiones de variables aleatorias discretas

  • Aproximación Poisson a la Binomial
  • Vectores aleatorios y funciones de densidad
  • Función de distribución conjunta
  • Función de distribución marginal
  • Sumas de variables aleatorias independientes
  • Leyes de los Grandes Números
  • Teorema central del Límite 
  • Demostración de la ley débil de los grandes números
  • Teorema de De Movire-Laplace

Moodle del curso

Además de las notas y videos del curso, se cuenta con un curso en Moodle en donde hay mucho más material:

  • Foros de discusión divididos por cada unidad temática
  • Cuestionarios de opción múltiple y respuesta numérica para verificar el entendimiento de cada uno de los temas que cubrimos en el curso
  • Tareas y exámenes

Para tener acceso a este material, es necesario tener una cuenta en el portal NekoMath Learn y pedir en un correo la inscripción al curso en línea.

Evaluación

La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.

Bibliografía

Gnedenko, B. V. (1975). The theory of probability. Chelsea.
Ross, S. (1997). A first course in probability theory (5a ed.). Prentice Hall
Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. J. (1971). Introduction to probability theory. Houghton Mifflin Company.
Ash, R. B. (1970). Basic Probability Theory. New York: John Wiley and Sons Inc
Chung, K. L. (2001). A Course in Probability Theory (3 a ed.). Academic Press

Créditos

Octavio Daniel Ríos García (entradas de blog)

Aurora Martínez Rivas