Introducción
Las siguientes notas de la Dr. Diana Avella Alaminos son las correspondientes al curso de Álgebra Superior 1, que se imparte en el primer semestre de la carrera de matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM.
Están divididas en 4 unidades, la primera correspondiente a conjuntos y funciones, la segunda está dedicada a la construcción y propiedades de los números naturales, la tercera es una introducción al estudio del espacio vectorial $\mathbb R^n$ , la cuarta y última unidad al estudio de matrices y determinantes.
A continuación se deja el el enlace a cada una de las notas según el orden y la unidad.
- Introducción
- Unidad 1. Conjuntos y funciones.
- Unidad 2. Los números naturales.
- Unidad 3. Espacios vectoriales.
- Unidad 4. Matrices y determinantes.
Unidad 1. Conjuntos y funciones.
Nota 3. El complemento de un conjunto.
Nota 4. Unión e intersección de Conjuntos.
Nota 5. Leyes de De Morgan y la diferencia simétrica.
Nota 6. Conjunto potencia y el producto cartesiano.
Nota 7. Relaciones y funciones.
Nota 8. Imagen directa e inversa de una función.
Nota 9. Composición de funciones.
Nota 11. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
Nota 12. Teoremas de la composición de funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
Nota 13. Relación de equivalencia.
Nota 14. Familia de Conjuntos y particiones.
Nota 15. Relaciones de equivalencia y particiones.
Unidad 2. Los números naturales.
Nota 16. Los números naturales.
Nota 17. El orden en los números naturales.
Nota 18. El principio de inducción matemática.
Nota 19. Conjuntos equipotentes y cardinalidad.
Nota 20. Principio del producto, funciones entre conjuntos finitos.
Nota 21. Conteo, ordenaciones con repetición.
Nota 22. Conteo. Ordenaciones.
Nota 24. El triángulo de Pascal y el binomio de Newton.
Unidad 3. Espacios vectoriales.
Nota 25. Espacios vectoriales.
Nota 26. Propiedades de $\mathbb R^n$.
Nota 27. Subespacios vectoriales.
Nota 28. Combinaciones lineales.
Nota 30. Dependencia e independencia lineal.
Nota 31. Bases de $\mathbb R^n$
Nota 32. Dimensión de un $\mathbb R-$ espacio vectorial
Unidad 4. Matrices y determinantes.
Nota 34. Multiplicación de matrices, identidad, inversas y transpuesta.
Nota 35. Operaciones elementales, matrices equivalentes y matrices elementales.
Nota 36. Matriz escalonada reducida por renglones.
Nota 37. El rango de una matriz.
Nota 38. Sistemas de ecuaciones.
Nota 39. Ejemplos de sistemas de ecuaciones
Nota 41. Propiedades de los determinantes.
Nota 42. Formula para obtener el determinante.
Nota 43. Propiedad multiplicativa del determinante y teorema de invertibilidad de matrices.