Cálculo Diferencial e Integral IV

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Esta es la pagina del curso de Cálculo Diferencial e Integral IV en el marco del proyecto PAPIME 104721. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia cubriendo varios temas, ejemplos y problemas en el transcurso.

Organización del curso

El curso está dividido en siete unidades temáticas.

  • Unidad 1: Integrales Múltiples
  • Unidad 2: Integrales de línea
  • Unidad 3: Integral de superficie
  • Unidad 4: Teoremas Integrales
  • Unidad 5: Convergencia Uniforme
  • Unidad 6: Formas diferenciales

Notas del curso

A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Se irán llenando los enlaces poco a poco, conforme el material esté disponible.

Unidad 1: Integrales Múltiples

Área de un conjunto plano

Integral de una función de dos variables como volumen de una superficie

Propiedades de las integrales (Criterio de integrabilidad)

Conjuntos de medida cer y contenido cero

Conjuntos de Jordan y conjuntos Jordan medibles

Integrales iteradas, Teorema de Fubini para rectángulos

Cálculo de integrales múltiples, teoremas de Fubini, Integración sobre dominios más generales

Integrales triples y cálculo de volumenes

Teorema de cambio de Variables

Derivación bajo el signo de integral

Derivación bajo el signo de integral (Regla de Leibniz)

Funciones no continuas sobre conjuntos acotados

Integrales sobre regiones no acotadas

Convergencia uniforme

Unidad 2:

Unidad 3:

Unidad 4:

Unidad 5:

Unidad 6:

Unidad 7:

Unidad 8:

Bibliografía

En esta página se pueden encontrar las notas que usamos para llevar el curso. Las notas están basadas principalmente en el libro Cálculo infinitesimal de Spivak M., Introducción al Cálculo y al Análisis de Courant, R., John, F., Cálculo de Una Variable: Trascendentes Tempranas (6ª ed.) de James Stewart y Cálculo Una Variable (11ª ed.) de George B. Thomas Jr.

Créditos