Observa que la bola unitaria no es convexa, es decir, que hay dos puntos en la bola $(1,0)$ y $(0,1)$ tales que el segmento $(1-t)(1,0) + t(0,1)$ no está contenido en la bola unitaria. En particular, para $t= \frac{1}{2}$

$$\frac{1}{2} (1,0) + \frac{1}{2} (0,1)=\Big(\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \Big)$$

pero observa que el punto $\Big(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\Big)$ no está en la bola unitaria y debería estar, ya que si

$$ \|(x,y)\|=(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})^2$$

fuera norma, entonces se debería cumplir que $$\Big\| \Big(\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \Big) \Big\| = \Big\| \frac{1}{2} (1,0) + \frac{1}{2} (0,1) \Big\| \leq \frac{1}{2} \| (1,0) + (0,1) \| = 1 $$ pero eso no ocurre en este caso, ya que $ \Big( \big(\frac{1}{2} \big)^{\frac{1}{2}} + \big(\frac{1}{2} \big)^{\frac{1}{2}} \Big)^2 > 1$