Introducción

Muchas afirmaciones sobre el azar toman la forma “si ocurre B, entonces la probabilidad de A es p”, donde B y A son eventos y p es una probabilidad como vimos anteriormente. A estas probabilidades se les llama probabilidades condicionales.

Abordaremos más el tema en el video que encontraras a continuación.

Probabilidad condicional

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE 104721: “Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM”. Sitio web del proyecto: https://www.matematicasadistancia.com.

Tarea moral

A continuación hay algunos ejercicios para que practiques los conceptos vistos en esta entrada. Te será de mucha utilidad intentarlos para entender más la teoría vista.

Prueba las siguientes afirmaciones.

•  La probabilidad condicional cumple la condición dos y tres de una medida de probabilidad es decir prueba que la probabilidad condicional aplicada al espacio muestral $\Omega$ es igual a 1 y que si $\ A_1,A_2,…$ son eventos ajenos dos a dos, entonces $P\left(\displaystyle\bigcup_{k=1}^{\infty}{A_k|B}\right)=\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}{P(A_k|B)}$.
• Si $\ A_1,A_2,…$ son eventos entonces $P\left(\displaystyle\bigcup_{k=1}^{\infty}{A_k|B}\right)\le\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}{P(A_k|B)}$.
• Si $A$ y $B$ son eventos entonces $P\left(A\middle|\ B\right)=1-P(A^c|B)$.
• Si $A_1,A_2$ son eventos tales que $A_1\subset A_{2\ }$ entonces $P\left(A_1\middle|B\right)≤P\left(A_2\middle|B\right)$.
• Para cualesquiera eventos $A_1,\ A_2,\ldots,A_n$ tal que $P\left(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{n-1}A_k\right)>0$ se cumple que $P\left(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{n}A_k\right)=P\left(A_1\right)P\left(A_2\middle|\ A_1\right)P\left(A_3\middle|\ A_1\cap A_2\right)\ldots\ P(A_n|\displaystyle\bigcap_{k=1}^{n-1}A_k)$

Más adelante…

En la práctica, es posible tener un conocimiento parcial sobre el resultado de un experimento, o se puede presentar que las condiciones de un experimento puedan cambiar. Es por esto que usando ideas intuitivas sobre la probabilidad definimos la probabilidad condicional.  

También puede darse el caso de que la ocurrencia de un evento no tenga ningún efecto sobre la probabilidad de que ocurra otro. Esto nos lleva a definir en el siguiente video el concepto de independencia.

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