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1TFC

Los TFC (Teoremas Fundamentales de los Cuadraditos)

Esta entrada está motivada por una pregunta en el grupo de Matemáticos de Facebook. Palabras más, palabras menos, alguien preguntaba por qué «derivar es el inverso de integrar», si uno tiene que ver con sacar un área y el otro tiene que ver con sacar una pendiente.

La idea formal que está detrás de esto de que sean «inversas» son los teoremas fundamentales del cálculo (TFC). Pero en esta entrada no me quiero meter con definiciones de límite ni cosas por el estilo. A fin de cuentas es un blog y estamos navegando tranquilos. Así que déjenme trabajar «al ahí se va», osea, informalmente. La idea es entender por qué derivar e integrar son operaciones inversas «con dibujitos» y en un caso más sencillo: el caso discreto. Veremos los teoremas fundamentales de los cuadraditos (TFC). ¡Oh no! ¡Se confunden las siglas! Bueno, ni modo.

Los cuadraditos

Todo empieza con algunos cuadraditos ordenados en columnas. De izquierda a derecha, tenemos 1, 2, 5, 3, 2, 4 y 2 cuadraditos en cada columna. Le voy a llamar C_j a la cantidad de cuadraditos en la columna j. Por ejemplo, C_3=5.

Funcion

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Fuente

Playa del Carmen antes de LAGOS

PlayaHace una semana salí de la terminal de ADO, llegando a Playa del Carmen. La ciudad está fantástica. Desde que sales de la terminal puedes ver que es una ciudad totalmente turística, incluso en temporada baja. Por las calles se ven caminar «tourists» hablando inglés, francés, alemán y quien sabe que otros idiomas.

Llegué y el calor me pegó de lleno. Comencé a caminar un rato, maleta y mochila en mano. ¡Sí que es cansado hacer eso bajo ese sol! Tenía que conseguir un hotel u hostal pronto para poder pasear más libremente. Pero dije: «Ah, bueno, me doy una vuelta inicial y ya luego lo busco».

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Convocatoria Concurso Galois-Noether 2013

Ken 2 CC-BY - Editada2


El Comité Organizador del Concurso Galois-Noether y la 
Facultad de Ciencias de la UNAM presentan la siguiente

CONVOCATORIA

 III Concurso Universitario de Matemáticas
Galois – Noether

Lineamientos

  • Los problemas abarcarán temas de matemáticas universitarias como teoría de números, geometría, combinatoria, cálculo y álgebra.
  • Puede participar cualquier estudiante de la Facultad de Ciencias de la UNAM.
  • La participación en el concurso es gratuita.
  • La inscripción es en línea. Se recibirán inscripciones hasta el jueves 23 de mayo. La página es la siguiente:
  • El concurso cuenta con dos etapas
    • Primera etapa. Sábado 25 de mayo de 2013. Es un examen de 25 preguntas de opción múltiple para realizarse en 3 horas.
    • Segunda etapa. Sábado 10 de agosto de 2013. Es un examen de 6 preguntas de demostración para realizarse en 4 horas y media. Se otorgarán puntos por avances en la solución de los problemas.
  • Los concursantes deberán presentarse únicamente con lápiz, goma y pluma. En particular, no está permitido el uso de guías, celulares, calculadoras, libros, apuntes, etc.

Premios

  • Todos los concursantes recibirán un Reconocimiento por su participación.
  • Los 18 primeros lugares de la primera etapa serán acreedores a un Reconocimiento especial y serán invitados a participar en la segunda etapa y asistir a una semana de entrenamientos durante el verano.
  • Los mejores participantes de la segunda etapa serán invitados a representar a la UNAM en la 5a CIIM* que se llevará acabo en Costa Rica, a inicios de octubre de 2013 con gastos de viaje pagados. Se invitará de 2 a 4 personas a este concurso y se ofrecerán entrenamientos de participación.

Para consultar los problemas de las ediciones anteriores, tips para practicar y saber más acerca de este concurso, puedes consultar la página oficial: http://blog.nekomath.com/concurso-galois-noether/

*La Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemáticas (CIIM) es un concurso anual internacional de matemáticas universitario en el cual participan varios países Iberoamericanos.

Imagen derivada de Ken / CC-BY 2.0

Usa la paridad

HeuristicasLos números enteros pueden ser pares o impares, dependiendo de si son divisibles entre dos o no. Más aún, se van alternando uno y uno. Además, es muy sencillo saber cómo es la paridad de la suma de dos números o bien de su producto si sabes la paridad de esos números. Estas ideas pueden parecer muy básicas, pero ayudan en una gran cantidad de problemas y son una introducción a los invariantes.

Cuando en un problema observamos nada más la paridad, estamos cubriendo una gran cantidad de casos nada más analizando pocos. En estos videos vemos cómo se aplica la idea de paridad en varios problemas de tableros, juegos, álgebra y teoría de números.

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Busca una contradicción

HeuristicasTerminamos esta serie de técnicas de resolución de problemas con una de las técnicas más finas y más usadas en las matemáticas: las pruebas por contradicción.

La idea es la siguiente. Por un momento suponemos que lo que queremos demostrar es falso. Después trabajaremos haciendo todo lo demás correctamente. La idea es llegar a una contradicción con las hipótesis del problema, o bien a algo que sabemos que es imposible. De esta forma, sabemos que debe haber un error en la demostración de eso imposible. Y como lo único que hicimos mal fue suponer que lo original era falso, debemos tener que en realidad es verdadero.

En estos videos veremos varios ejemplos de este argumento para acostumbrarnos. Es súper útil pensar en estos argumentos casi automáticamente.

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