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Los TFC (Teoremas Fundamentales de los Cuadraditos)

Esta entrada está motivada por una pregunta en el grupo de Matemáticos de Facebook. Palabras más, palabras menos, alguien preguntaba por qué “derivar es el inverso de integrar”, si uno tiene que ver con sacar un área y el otro tiene que ver con sacar una pendiente.

La idea formal que está detrás de esto de que sean “inversas” son los teoremas fundamentales del cálculo (TFC). Pero en esta entrada no me quiero meter con definiciones de límite ni cosas por el estilo. A fin de cuentas es un blog y estamos navegando tranquilos. Así que déjenme trabajar “al ahí se va”, osea, informalmente. La idea es entender por qué derivar e integrar son operaciones inversas “con dibujitos” y en un caso más sencillo: el caso discreto. Veremos los teoremas fundamentales de los cuadraditos (TFC). ¡Oh no! ¡Se confunden las siglas! Bueno, ni modo.

Los cuadraditos

Todo empieza con algunos cuadraditos ordenados en columnas. De izquierda a derecha, tenemos 1, 2, 5, 3, 2, 4 y 2 cuadraditos en cada columna. Le voy a llamar C_j a la cantidad de cuadraditos en la columna j. Por ejemplo, C_3=5.

Funcion

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Aaron Swartz y su serie Raw Nerve

Hace algunos meses, en enero, perdimos a Aaron Swartz, uno de los jóvenes programadores, escritores y activistas por Internet más sobresalientes. De niño colaboró con formar los estándares para el RSS. Luego participó en la organización de Creative Commons y ayudó con Reddit. Aaron fue de las primeras personas que encontró algo sospechoso en el congreso con la ley SOPA y actuó para combatirla.

Yo no conocí a Aaron, ni en persona ni por internet. De hecho me enteré de él hasta después de su muerte. Tras ver algunos de sus videos y leer sus entradas de blog me di cuenta que en efecto era una persona valiosísima. Siempre estaba buscando cómo mejorar el acceso a la información, y no sólo como un anónimo detrás de una pantalla. Aaron intentaba entender el mundo a través de la política, la economía, la interacción social y el internet para cambiarlo.

Me apena mucho que lo hayamos perdido. Realmente creo que Aaron es de las personas que pudieron contribuir mucho valor a la sociedad.

Aaron era una de esas personas que estaba buscando constantemente cómo mejorar. Cómo vivir mejor. Él escribió una serie de entradas en su blog llamadas Raw Nerve. Son varias ideas que recolectó en la literatura y que le sirvieron para hacer un cambio en su vida. Comencé a leer las entradas una por una y me sorprendió bastante la mentalidad de Aaron. Algunas de esas ideas estaban rondando por mi cabeza, pero ahí están plasmadas de una forma muy clara y estructurada.

Se habla mucho de continuar el legado de Aaron. Insisto, no lo conocí, pero me nace ayudar con esto. Por esta razón en las siguientes entradas voy a traducir la serie Raw Nerve de Aaron. Realmente espero que le pueda llegar a muchas personas y que les sirva para realizar algún cambio en su vida.

Entradas de esta serie:

¿Hacer un doctorado directo en matemáticas en la UNAM o no?

Teselación en el pisoEn una entrada anterior platiqué acerca del doctorado en Ciencias Matemáticas de la UNAM. Escribo este artículo para darle un poco de continuidad y en esta ocasión tratar un tema un poco más polémico. Según lo que contaba en la entrada anterior, el posgrado en Ciencias Matemáticas de la UNAM contempla a la maestría y al doctorado como programas separados. La maestría es una oportunidad para aprender matemáticas profundamente y el doctorado es para aprender a investigar. Esto en particular quiere decir que la maestría es tan sólo una forma de entrar al doctorado, pero no es necesaria. (Edición: esto cambió en 2015. Ahora en la UNAM sí es necesario pasar por la maestría por lo menos unos meses, de cualquier forma las reflexiones de esta entrada sirven para programas en otras universidades).

En esta ocasión quiero platicar un poco acerca de considerar entrar sin maestría. Osea, hacer el doctorado directamente. Entiendo perfectamente que suena muy aventado hacer eso. Pero sígueme la corriente tantito, pues a lo mejor no es tan extremo como parece. Seguir leyendo…

El doctorado en Ciencias Matemáticas en la UNAM

Una islaPensemos en la siguiente situación: de repente, te encuentras en el mar. Tienes que nadar hacia una de muchas islas que hay. Si las islas no se ven e intentas encontrar una por casualidad sería difícil llegar a una de las islas. Sin embargo, imaginemos ahora que hay una voz que te dice hacia dónde sería bueno nadar. Vaya, la voz no sabe exactamente cómo guiarte a alguna isla, pero sabe que “hacia el norte hay muchas islas” o que “siguiendo esta ruta evitarás las medusas”. Seguir leyendo…

Khan Academy Logo

Khan Academy en español

Ya tiene un rato, como desde agosto, que comencé a trabajar en un proyecto de traducción de videos con Khan Academy. Ya tiene un rato también que quiero escribir una entrada en este blog acerca de esto, pero con varias cosas encima, no me había podido dar un tiempo para hacerlo.

Khan Academy: Una educación mundial de calidad

Khan Academy LogoKhan Academy es una página que empezó Salman Khan para recopilar su enorme cantidad de videos que ha grabado para enseñar distintos temas científicos, de finanzas, historia del arte, etc.

Los videos de Salman se caraterizan por ser simpáticos, cortos y precisos. Seguir leyendo…