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Busca una contradicción

HeuristicasTerminamos esta serie de técnicas de resolución de problemas con una de las técnicas más finas y más usadas en las matemáticas: las pruebas por contradicción.

La idea es la siguiente. Por un momento suponemos que lo que queremos demostrar es falso. Después trabajaremos haciendo todo lo demás correctamente. La idea es llegar a una contradicción con las hipótesis del problema, o bien a algo que sabemos que es imposible. De esta forma, sabemos que debe haber un error en la demostración de eso imposible. Y como lo único que hicimos mal fue suponer que lo original era falso, debemos tener que en realidad es verdadero.

En estos videos veremos varios ejemplos de este argumento para acostumbrarnos. Es súper útil pensar en estos argumentos casi automáticamente.

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Aprovechar la simetría

HeuristicasLa simetría, además de ser una propiedad que hace que las cosas se vean bonitas, también es una buena técnica de resolución de problemas. Hay varias formas en las que se puede aprovechar la simetría en un problema. Una es para reducir esfuerzo: ¿para qué repetir un argumento si es el mismo? ¿para qué desarrollar todos los términos si la ecuación es simétrica?

En  otras ocasiones la simetría nos permite sospechar que los casos especiales tienen que ser simétricos. A veces no hay razón para que sea de otra forma. Finalmente, la simetría también está presente en una gran variedad de la información del problema, y hay que inventarla o descubrirla para simplificar cuentas, notación y conjeturas.

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El Ajedrez

El peón, lucha desde su casilla, dándole sentido a su existencia.
Los caballos y alfiles, ágiles guerreros, defienden flancos y protegen la posición.
La torre. La torre observa desde las alturas y se mueve veloz. Para atacar y para defender. Es un guerrero fundamental.
La reina, como leona, va en la búsqueda de presas. Las ve de lejos. Las toma desprevenidas. Es símbolo del poder de la
realeza.
Ninguno de ellos, por supuesto, vale nada si se pierde el Rey. El Rey, con mayúscula, es la pieza fundamental. La cabeza del ejército.

¡Qué sincronía! ¡Cuánta organización! Las piezas se mueven en el tablero, desarrollando sus papeles, jugando su juego. Pero después de todo, todas ellas, incluyendo al Rey, están sometidas a una voluntad mayor.