Introducción
El objetivo de esta sección es conocer el conjunto de puntos que cumplen cierta desigualdad polinomial. Para ello, nos apoyamos de considerar al polinomio como una función, y de herramientas algebraicas para darnos idea de la gráfica de tal función, y la región en el plano correspondiente a la solución de la desigualdad.
Procedimiento para resolver desigualdades polinomiales
Luego, un ejemplo de graficación y solución a una desigualdad polinomial. Olvidé mencionar que, finalmente, la solución, observando la gráfica, es $S=\{x \in \mathbb{R} | f(x) \geq 0 \}= (-\infty,-1) \cup \{0\} \cup [2,\infty)$.
Finalmente, otro ejercicio de encontrar una solución de una desigualdad polinomial:
Más adelante…
Cómo mencionamos en las entradas pasadas, la siguiente tarea que nos concierne es estudiar las propiedades de los polinomios como funciones, para esto nos armaremos de las herramientas del cálculo
Tarea moral
- Encuentra el conjunto solución de números reales de la desigualdad $x^3-2x^2+x-2>0$. Nota que $i$ es solución del polinomio.
- Encuentra el conjunto solución de números reales de la desigualdad $(x+1)(x^2-3x+2)>x^2-1$.
- Demuestra que $x^4-x+1$ siempre es positivo. Considera los casos en que $x$ está en $(-\infty,0],[0,1]$ y $[1,\infty)$.
- Encuentra el conjunto solución de números reales de la desigualdad $\frac{1}{x^2+1}>x+1$.
- Encuentra el conjunto solución de números reales de la desigualdad $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}>1$.
Entradas relacionadas
- Ir a: Álgebra Superior II
- Entrada anterior del curso: Desigualdades de polinomios reales
- Entrada siguiente del curso: Continuidad y diferenciabilidad de polinomios reales
Agradecimientos
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522 «Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM – Etapa 2»