Matemáticas: Una bella mezcla de técnica y creatividad

La gran mayoría de personas que recuerden sus años escolares seguramente recordarán a las matemáticas como una materia mecánica. “La suma de fracciones”, “la integración por partes”. Estos nombres nos recuerdan vagamente un proceso para obtener la respuesta “correcta”. Puede entonces sorprender al lector que le diga que las matemáticas no son así. Las matemáticas requieren altas dosis de ingenio y de creatividad. En otras palabras, las matemáticas son más bien como el arte.

Pongamos un ejemplo con la pintura. Si uno entra a clases de pintura, al inicio realizará una serie de ejercicios. Habrá varios lienzos llenos de líneas verticales y horizontales. Hojas más adelante, las líneas comenzarán a cambiar de grosor y de intensidad. Además de ir mejorando la destreza con los pinceles, también habrá que conocer la pintura. Se tendrán que hacer algunos ensayos para aprender a encontrar los tonos de color. Se mezclarán cuidadosamente las dosis de azul y amarillo para obtener verde limón o verde botella.

Toda esta práctica va encaminada a obtener las técnicas necesarias para pintar. Sin embargo, una clase de pintura en la que nunca se hace realmente una pintura es una clase incompleta. Una vez que se tiene un conocimiento básico del material, es necesario mezclar la técnica con las ideas para poder generar una obra. En algún momento deben entrar los caballos, los paisajes, las formas abstractas. Todas esas ideas que pasan por la mente del pintor. Y es en esta mezcla de conceptos con técnica es en donde se genera el arte.

Magazine2BlogExactamente lo mismo sucede con las matemáticas escolares. Cuando estudiamos las sumas y las parábolas sólo estamos estudiando la técnica para las matemáticas. Estamos aprendiendo un nuevo lenguaje y cómo manipularlo. Y en esta etapa sí es importante seguir ciertos procedimientos, así como al pintar es importante no poner demasiada agua para la acuarela. Sin embargo dejar las matemáticas hasta aquí es dejar a las matemáticas incompletas.

Antes de pasar a la otra parte, a la parte creativa, me gustaría hacer énfasis en que esta parte algorítmica de las matemáticas, aunque sea incompleta, es realmente útil. Las herramientas básicas que se aprenden en la escuela son fundamentales para luego utilizar estas herramientas en distintas carreras: contaduría, física, ciencias de la tierra, ingenierías, etc. Las computadoras realizan miles de operaciones por segundo. Sin duda este lenguaje ha resultado de mucha utilidad en el desarrollo de la ciencia y de la tecnología.

Entonces, si las matemáticas mecánicas ya son una herramienta importante, ¿por qué no son matemáticas en su totalidad? Porque falta la parte de las ideas. Falta lo equivalente a lo que en el mundo de la pintura eran los floreros, los retratos y los conceptos. Y esta parte faltante es mucho más humana y mucho más creativa. Veamos un caso concreto.

Pensemos que en un cajón hay varios calcetines blancos, negros y grises. Es de madrugada, así que no se ve nada. No queremos encender la luz del cuarto pues hay alguien a quien no queremos despertar. ¿Cuántos calcetines tenemos que tomar para que al salir del cuarto y prender una luz logremos tener dos calcetines del mismo color? Si sólo tomamos tres calcetines, podemos tener la mala suerte de que sean uno blanco, uno negro y uno gris. Sin embargo, si tomamos cuatro calcetines, por muy mala suerte que tengamos, forzosamente sacaremos dos del mismo color.

Aquí hay una idea en el aire: “muchos calcetines garantizan calcetines del mismo color”. Y con esta idea vienen nuevas preguntas: ¿cuántos hay que sacar para obtener diez del mismo color? De nuevo, con muy mala suerte podríamos sacar 9 blancos, 9 negros y 9 grises, así que 27 calcetines no son suficientes. Pero 28 sí lo son. Y aunque tuvimos que hacer una suma (9+9+9=27), esta operación sólo fue una herramienta. Lo más relevante fue la idea: “muchos calcetines garantizan calcetines del mismo color”. ¿Qué sucedería si los calcetines fueran de 4 colores? ¿Y si queremos 100 iguales? La idea original motivó nuevas preguntas. Y ahora sí, al mezclar ideas con técnica, finalmente estamos haciendo matemáticas.

Magazine3BlogEl ejemplo anterior es muy simple. Casi como dibujar una caricatura. En los institutos de matemáticas los investigadores trabajan en resolver problemas más complejos. Por ejemplo, en el Instituto de Matemáticas de la Unidad Juriquilla de la UNAM estudiamos problemas de combinatoria, de ecuaciones diferenciales, de geometría de convexos, de probabilidad libre. Esos problemas raramente tienen una solución única, así que tenemos que combinar las ideas y las técnicas adecuadas. Y al resolver el problema se obtiene una gran satisfacción. Y más aún si con un poco de suerte el problema se puede aplicar al mundo real.

¿Y cómo se entra a este mundo de las matemáticas? Si en la escuela sólo se ve la técnica, ¿dónde se ven las matemáticas completamente? Algunas escuelas tienen la fortuna de contar con clubes y talleres de matemáticas. Para las escuelas que no los tengan, está la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (http://www.ommenlinea.org) y la Olimpiada de Matemáticas de Querétaro (http://ommqro.mx/). Ambos proyectos se dedican a la divulgación de las matemáticas en el país y tienen una comunidad grande de profesores voluntarios que ayudan a encontrar el lado creativo de esta bella disciplina.


 

Originalmente publicado en Magazine Querétaro (14 de septiembre)

2 pensamientos en “Matemáticas: Una bella mezcla de técnica y creatividad

  1. Ignacio Herrera

    Hola Dr. Leo,

    Como siempre, leer sus artículos siempre me deja pensando, hoy sin duda recordé mis días de escuela y mi encuentro con las matemáticas; me agrada su forma de fusionar los aspectos cotidianos de la vida con las matemáticas. Mi relación con las matemáticas aun no llega al estado de arte que menciona, pero estoy convencido que sin ellas nada del mundo moderno podría existir.

    Saludos cordiales.

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    1. LeoLeo Autor

      Hola Ignacio. Muchas gracias por el comentario. Como en todas las cosas, la práctica hace al maestro. Si disfrutas de las matemáticas y sigues trabajando, seguramente mejorarás. Un saludo.

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