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Solución alternativa al Problema 3 de la Centro 2016

El problema

En esta entrada veremos una solución al Problema 3 de la Centro 2016 distinta a la solución oficial. El problema dice lo siguiente:

El polinomio Q(x)=x^3-21x+35 tiene tres raíces reales diferentes p, q y r. Encuentra reales a y b para los cuales el polinomio P(x)=x^2+ax+b permuta cíclicamente (en algún orden) a  p, q y r.

Si quieres intentar el problema, este es el momento. A partir de la siguiente sección se comenzará a hablar de las soluciones.

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Convocatoria Concurso Galois-Noether 2016

Ken 2 CC-BY - Editada2

El Comité Organizador del Concurso Galois-Noether y la
Facultad de Ciencias de la UNAM presentan la siguiente

 CONVOCATORIA
(descargar cartel)

VI Concurso Universitario de Matemáticas Galois – Noether

Lineamientos

  • Los problemas abarcarán temas de matemáticas universitarias como teoría de números, geometría, combinatoria, análisis, cálculo y álgebra.
  • Puede participar cualquier estudiante que se encuentre cursando una carrera universitaria.
  • La participación en el concurso es gratuita.
  • La inscripción es en línea. Se recibirán inscripciones hasta el jueves 12 de mayo. La página es la siguiente:
  • El concurso cuenta con dos etapas
    • Primera etapa. Sábado 14 de mayo de 2016. Es un examen de 25 preguntas de opción múltiple para realizarse en 3 horas.
    • Segunda etapa. Sábado 13 de agosto de 2016. Es un examen de 6 preguntas de demostración para realizarse en 4 horas y media. Se otorgarán puntos por avances en la solución de los problemas.
  • Ambas etapas se llevarán a cabo en Ciudad Universitaria. El lugar preciso y la hora de cada etapa serán dados a conocer oportunamente a los participantes inscritos.
  • Los concursantes deberán presentarse únicamente con lápiz, goma y pluma. En particular, no está permitido el uso de guías, celulares, calculadoras, libros, apuntes, etc.

Premios

  • Los concursantes que así lo deseen recibirán un Reconocimiento por su participación.
  • Los 25 primeros lugares de la primera etapa serán invitados a participar en la segunda etapa.
  • Se premiará a los primeros tres lugares de la segunda etapa.
  • Adicionalmente, los mejores participantes de la UNAM serán invitados al equipo para la VIII CIIM* que se llevará a cabo tentativamente en el Instituto Militar de Engenharia, Brasil, aproximadamente a finales de septiembre.

Para consultar los problemas de las ediciones anteriores, tips para practicar y saber más acerca de este concurso, puedes consultar la página oficial: http://blog.nekomath.com/concurso-galois-noether/

*La Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemáticas (CIIM) es un concurso anual internacional de matemáticas universitario en el cual participan varios países Iberoamericanos.

Imagen derivada de Ken / CC-BY 2.0

Liga de Matemáticas en México

En esta entrada pongo un examen para la Liga de Matemáticas en México. Éste un proyecto que surgió el semestre pasado a iniciativa de Jorge Fernández, estudiante de la Facultad de Ciencias de la UNAM. Los interesados en la liga participan en exámenes semanales y se les va contando su puntuación. Cualquier persona interesada puede participar. Los exámenes los ponen los estudiantes mismos y algunos profesores. En fin, si quieren saber más pueden entrar al enlace que puse y preguntar en el grupo por la mecánica.

Esta semana me invitaron a colaborar con uno de los exámenes. En enlace está aquí abajo. Es un examen de 5 preguntas a realizarse en 5 horas.

Examen 17 de febrero

Edit: Ya fue el examen. A continuación se muestran las soluciones. Son las que envió Jorge Fernández, que prácticamente coinciden con las soluciones oficiales y con las que enviaron Oscar Henney y Gibrán Espejo.

Soluciones Examen 17 de febrero

Reporte desde ¡París!

Ayer tuve mi último día hábil en Montpellier. Realmente disfruté mucho los últimos días de estar ahí.

Jugué por primera vez gotcha láser (te pones un chaleco, te dividen en equipos y vas a dispararle a los del otro equipo en un lugar semiobscuro y laberintoso). Estuve ahí con un grupo de amigos hispanohablantes para celebrar el cumpleaños de uno de ellos. Me divertí muchísimo. De las tres rondas que jugamos yo gané una .

Visite un pueblo maravilloso cerca de Milleau. Fui a Nimes a ver una de las etapas del tour de France. También asistí dos veces a los estivales, que es un evento que se pone en la esplanada de Montpellier para que los vinicultores de la región lleven sus productos a degustar (por 5 euros te dan una copa y tres boletos para llenarla).

Otra cosa que valió mucho la pena fue visitar el museo Fabre en Montpellier. Tiene cientos de años de historia del arte, incluyendo un poco de arte contemporáneo. Pasé a la exposición temporal de Claude Viallat y está realmente colorida. Ademas, me salió gratis por ser estudiante (cosa que me alegró, pues yo no sabía y pensaba que iba a tener que pagar la entrada).

De matemáticas, estuvo productivo, pues salieron nuevas ideas para un problema que Jorge Ramírez y Luis Montejano habían trabajado hace algunos años. Pudimos dar un paso que abrió camino a pensar nuevas cosas y a obtener nuevos resultados. Se nos quedó mucha tarea para escribir y para pensar, jejeje.

Hace rato llegué a París. Vine en tren desde Montpellier y llegué a la estación de Lyon. Voy a pasar cuatro días aquí. Ya había estado en París una vez, pero sólo había sido poco tiempo y muy apresurado. Estos 4 días sí que van a rendir más.

Conseguí un departamento bien padre en Airbnb que va a salir más o menos en lo mismo que un hostal, pero está mucho mejor. Tiene cocina, baño propio, internet gratuito y está muy bien ubicado, a cinco minutos caminando de la estación de metro más cercana. Además hay un parque muy bonito a diez minutos.

Bueno, hasta aquí dejo este reporte. Cambio y fuera.