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Convocatoria Concurso Galois-Noether 2018

Ken 2 CC-BY - Editada2

El Comité Organizador del Concurso Galois-Noether y la
Facultad de Ciencias de la UNAM presentan la siguiente

CONVOCATORIA

VIII Concurso Universitario de Matemáticas
Galois – Noether

Lineamientos

  • Los problemas abarcarán temas de matemáticas universitarias como teoría de números, geometría, combinatoria, análisis, cálculo y álgebra.
  • Puede participar cualquier estudiante que se encuentre cursando una carrera universitaria.
  • La participación en el concurso es gratuita.
  • La inscripción es en línea. Se recibirán inscripciones hasta el jueves 26 de abril. La página es la siguiente:
    http://blog.nekomath.com/inscripcion-galois-noether-2018/
  • El concurso cuenta con dos etapas
    • Primera etapa. Sábado 28 de abril de 2018. Es un examen de 25 preguntas de opción múltiple para realizarse en 3 horas.
    • Segunda etapa. Sábado 9 de junio de 2018. Es un examen de 6 preguntas de demostración para realizarse en 4 horas y media. Se otorgarán puntos por avances en la solución de los problemas.
  • Ambas etapas se llevarán a cabo en Ciudad Universitaria, UNAM y en otras sedes nacionales e internacionales. El lugar preciso y la hora de cada etapa serán dados a conocer oportunamente a los participantes inscritos.
  • Los concursantes deberán presentarse únicamente con lápiz, goma y pluma. En particular, no está permitido el uso de guías, celulares, calculadoras, libros, apuntes, etc.

Premios

  • Los concursantes que así lo deseen recibirán un Reconocimiento por su participación.
  • Del total de estudiantes que participen en la primera etapa, se invitará al 15% correspondiente a los mejores lugares, para que participen en la segunda etapa.
  • Se premiará a los primeros tres lugares de la segunda etapa.
  • Adicionalmente, los mejores participantes de la UNAM serán invitados a la preselección del  equipo para la X CIIM* que se llevará a cabo tentativamente en la ciudad de Bogotá, Colombia, aproximadamente a finales de septiembre o principios de octubre.

Para consultar los problemas de las ediciones anteriores, tips para practicar y saber más acerca de este concurso, puedes consultar la página oficial: http://blog.nekomath.com/concurso-galois-noether/

*La Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemáticas (CIIM) es un concurso anual internacional de matemáticas universitario en el cual participan varios países Iberoamericanos.

Imagen derivada de Ken / CC-BY 2.0

Una historia de tesis

Un breve relato que originalmente escribí para el grupo de Becarios Conacyt en Facebook


Hola Becarios. Acompáñenme a ver esta triste historia.

El becario está preocupado por que la Tía Cony (Conacyt) ya sólo le dará beca por unos meses más. Se pone las pilas y prepara un esbozo de tesis para su asesor. Se la entrega y se regresa a su casa a comer atún con Saladitas.

A la semana el asesor lo cita y lo ve seriamente. Lo único que hace es preguntarle al becario “¿Qué es esto? ¿Acaso es lo mejor que puedes hacer?”. El becario se apena. Se va a su casa, le mete galleta, mejora el marco teórico y hace unas figuras bien chidas. Después de unas semanas tiene una segunda versión y se la lleva de nuevo a su asesor.

Pero pasa otra semana y sucede lo mismo. El asesor lo cita, le avienta la tesis en el escritorio y de nuevo le pregunta “¿En serio es esto lo mejor que puedes hacer? Bah…”. El becario ahora sí acaba enchilado y echando humo. Pero no le dice nada al asesor. Decide que ahora sí le va a chingar y prepara una versión exquisita. Figuras en Inkscape, citas APA, secciones numeradas chido y los resultados y la discusión totalmente al punto. Y todo sólo a base de tortas de fideo, memes motivacionales del grupo y cuatro horas de sueño diarias. Le lleva la tesis a su asesor otra vez.

A la tercer semana, ¡zaz! El asesor sale con lo mismo y le pregunta si es lo mejor que puede hacer. Ahora sí, el becario que ya está hasta la madre le responde. Le dice “¡Sí, we! ¡Llevo trabajando en esto meses y ya le hice tres revisiones! ¡Claro que es lo mejor que puedo hacer!”.

El asesor lo mira, sonríe y le responde: “Cámara. Entonces ahora sí me la leo”.

Cuento corto: Map-man

Sentado bajo el viejo sauce retorcido donde descubrió sus poderes, Map-man miró una vez más la minúscula cantidad de ceros que tenía el cheque expedido por la Súper Escuadra Heróica. Recordó con forzada nostalgia la breve docena de años en que su visión hyperterrenal le permitía realizar hazañas consideradas como espectaculares como cerrar los párpados para describir la geografía precisa de sus alrededores y trazar caminos óptimos entre dos puntos lejanos con la facilidad con la que un universitario resuelve un laberinto para niños.

Las cosas no habían salido como pensaba. Ser Map-man parecía tener un perfil de bajo riesgo. A diferencia de los héroes al frente de la línea de batalla, él era partícipe principalmente de las reuniones de táctica y estrategia. Tras hacer sus cuentas a lápiz y calculadora, había concluido que podía permanecer activo como hasta los sesenta o sesenta y cinco, después de lo cual la Súper Escuadra Heróica le otorgaría una pensión nada despreciable. Pero tras el recorte efectuado en la institución debído a una serie de legislaciones vendidas por políticos como una prometedora reforma tecnológica, las entidades como la Súper Escuadra Heróica no sólo tenían permiso, sino incluso jugosos estímulos fiscales para substituir a sus empleados por algoritmos, computadoras y toscos robots humanoides que aunque fueran más feos, eran más eficienes.

A falta de desarrollo de habilidades de liderazo (pues ese era el papel de Smart-man), de una fisionomía sorprendente (como la de Big-man) o de llamativos poderes de colores (como los de Flame-boy o Spark-girl), Map-man se encontró en una precaria situación laboral. Había pocos empleos que coincidieran con su particular capacidad. Sólo pudo circular de rojo con su desgastado crayón bicolor dos ofertas de empleo en el periódico ahora arrugado por frustración junto al sauce.

“SUPÉRATE DE UNA VEZ. ESTAMOS CONTRATANDO CONDUCTORES DE CAMION EFICIENTES. ENTREGAS EN MÚLTIPLES CIUDADES DEL PAÍS. LLÁMANOS.”

“SE BUSCA. PERSONAL DE AMBOS SEXOS. QUE CONOZCA BIEN LA CIUDAD. MOTO PROPIA PARA ENTREGAS A DOMICILIO. DISPUESTO A TOMAR RESPONSABILIDAD POR ENTREGAS TARDÍAS. CUATRO SALARIOS MÍNIMOS Y PRESTACIONES DE LEY”

Map-man tomó un amplio suspiro y llamó al primer aviso. Le ofrecían conducir camiones para entregas de modernas partes robóticas de Compu-corp. Lo recchazó sin dudarlo un segundo, pues desde su despido se había logrado convencer de que sus principios descartaban totalmente la perpetuación de la industria que llamaba “la pertubadora asesina laboral”. Estos mismos neo-principios le convencieron tomar el segundo empleo en una pizzería tradicional, donde la misión de los visionaros dueños se basaba en “Ofrecer un producto con los más altos estándares de calidad mediante una cálida interacción humana”. Map-man canjeó su cheque por una moto de segunda mano, un casco y un atuendo “buisness-casual” para la entrevista de trabajo. Pasó su examen teórico, literalmente, con los ojos cerrados.

Pasaron dos años y Map-man nunca tuvo un retraso. En reuniones con sus heróicos compañeros de antaño se congratulaba al describir su trayectoria perfecta. Presumía sin un sólo gramo de modestia las tres ocasiones en las que fue el empleado del mes y aprovechaba cada ocasión para contrastar las tristes pizzas de recetas automatizadas que a veces comían con la perfecta salsa de tomate que el chef Vicencio se levantaba a preparar desde las cuatro de la mañana. Map-man había dejado atrás su depresión y había desarrollado una gran seguridad en sí mismo. Era feliz y estaba seguro de que merecía una gran vida.

El gran trabajo de Map-man le dio a la pizzería un auge de popularidad espectacular. El fenómeno llegó a tal grado que un importante y agradable Científico Ejecutivo de Compu-corp llamó para pedir la famosa receta de champiñones con emmental en su versión familiar. Al enterarse de a dónde había que entregar el manjar, Map-man dudó en querer realizar la entrega. Pero el amplio sentido de responsabilidad que había desarrollado en la Súper Escuadra Heróica y su deseo por mantener impecable su récord pesaron más en la balanza. Subió a la moto y en un abrir y cerrar de ojos llegó a las magnífcas y modernas instalaciones de su antagónica corporación.

El Científico Ejecutivo no lo podía creer. Por pura curiosidad científica había decidido medir el tiempo de entrega. Él estaba a cargo del algoritmo cuántico del problema de trayectoria mínima y esta entrega superaba por varias desviaciones estándar las simulaciones incluso bajo las hipótesis más optimistas. Además, si los avances que habían presentado sus colegas en la última Conferencia Nacional de Aproximaciones Automatizadas se concretaba, este tiempo récord podía tener históricas implicaciones en el algoritmo de Optimización de Liderazgo, un problema hasta ahora en la categoría de NHP-difíciles. Con su más carismático vocabulario pidió a Map-man quedarse para un tour. Lo mejor que pudo obtener fueron dos escépticos minutos de su atención. Mediante el más conciso y seductor vocabulario explicó de las maravillas creadas en Compu-corp y de sus sensacionales condiciones laborales. Prometió compartir un medalla Startech y la garantía de ascender sin dificultad alguna en la escalera de estímulos del Sistema Nacional de Diseñadores Algorítmicos. Map-man despreció todo esto y preparaba sus cosas para irse, pero los últmos segundos del discurso se quedaron resonando en sus oídos: “En fin”, dijo el Científico Ejecutivo, “exactamente lo que necesita alguien que merece una gran vida. Piénsalo.”

El único día que Map-man rompió su inigualable entrega de pedidos fue un par de meses después, un cálido martes de agosto. Al trazar la ruta óptima para el pedido no se dio cuenta de que pasaría por su sauce. Al ver el follaje amarillo de su compañero de vida, un pensamiento llegó a su mente como un relámpago insoportable. Llegó con más fuerza incluso que cualquier imagen que su poder le hubiera mostrado jamás. Tuvo que frenar. Le resultó imposible quitarse de la mente el pensamiento del otoño de su vida. Se acordó de su heróica primavera y se cuestionó si estaba viviendo su verano como quería. Pensó en sus colegas de la Escuadra. Pensó en Vicencio. Y sobre todo pensó en aquellas palabras que meses antes se le habían quedado grabadas al pie de la letra.

Map-man bajó de su motocicleta y la dejó recargada bajo el árbol. Dejó su casco sobre las hojas caídas. Cerró los ojos para usar su poder por tercera vez en el día y emprendió su camino.

Fibonacci en Pascal: Dos pruebas

En esta entrada quiero dar dos demostraciones de un hecho sensacional: si se suman los números que están en las diagonales del triángulo de Pascal, entonces se van obteniendo los números de Fibonacci. Esto se ve más claro en la siguiente imagen. Cada diagonal es lo que está entre dos líneas rosas (¿moradas?). Arriba a la derecha están las sumas.

FiboPascal

Este dato curioso lo acabo de mandar a la página de FB Art of Mathematics. A quien maneja la página le gustó e hizo una imagen más bonita que puedes ver dando clic al nombre de la página.

Originalmente, me contaron de esta propiedad cuando tomaba entrenamientos de Olimpiada de Mate en el DF. La Prueba 1 de abajo fue la que se dio en el entrenamiento: usar inducción y la regla para formar el triángulo de Pascal. Sin embargo, el problema me gustó tanto que busqué una prueba alternativa. Esa es la Prueba 2 que pongo a continuación. Esa es mi favorita por que simplemente hay que contar algo de dos maneras distintas y el resultado sale inmediatamente.

La Prueba 2 forma parte de una colección más grande de pruebas de doble conteo que publiqué en Tzaloa (la revista de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas). Pueden ver la revista en línea en este enlace: Tzaloa 2011-3

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Solución alternativa al Problema 3 de la Centro 2016

El problema

En esta entrada veremos una solución al Problema 3 de la Centro 2016 distinta a la solución oficial. El problema dice lo siguiente:

El polinomio Q(x)=x^3-21x+35 tiene tres raíces reales diferentes p, q y r. Encuentra reales a y b para los cuales el polinomio P(x)=x^2+ax+b permuta cíclicamente (en algún orden) a  p, q y r.

Si quieres intentar el problema, este es el momento. A partir de la siguiente sección se comenzará a hablar de las soluciones.

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