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Más detalles de la Olimpiada Internacional de Matemáticas

Introducción

En otras ocasiones en el blog ya he platicado de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO, por sus siglas en inglés). Una vez platiqué de la participación de México en la edición número 53 de la competencia. En otra ocasión lo mencioné como parte de un breve ensayo acerca del valor de las matemáticas. Desde hace tiempo había querido escribir más a detalle acerca de lo que pasa en cada edición. Resulta que lo acabé haciendo sin querer.

Inicialmente esta iba a ser una entrada de blog acerca de mi experiencia como coordinador en la IMO 2017, pero me di cuenta de que para que las cosas tuvieran sentido primero tendría que escribir más acerca del formato de la competencia. Comencé escribiendo una introducción para esa entrada pero, por su longitud y algunas tangentes que tuve que tomar, decidí que sería mejor convertirla en una entrada por sí misma. Sigue leyendo

Convocatoria Concurso Galois-Noether 2017

Ken 2 CC-BY - Editada2

El Comité Organizador del Concurso Galois-Noether y la
Facultad de Ciencias de la UNAM presentan la siguiente

CONVOCATORIA

VII Concurso Universitario de Matemáticas
Galois – Noether

Lineamientos

  • Los problemas abarcarán temas de matemáticas universitarias como teoría de números, geometría, combinatoria, análisis, cálculo y álgebra.
  • Puede participar cualquier estudiante que se encuentre cursando una carrera universitaria.
  • La participación en el concurso es gratuita.
  • La inscripción es en línea. Se recibirán inscripciones hasta el jueves 30 de marzo. La página es la siguiente:
    http://blog.nekomath.com/inscripcion-galois-noether-2017/
  • El concurso cuenta con dos etapas
    • Primera etapa. Sábado 1 de abril de 2017. Es un examen de 25 preguntas de opción múltiple para realizarse en 3 horas.
    • Segunda etapa. Sábado 17 de junio de 2017. Es un examen de 6 preguntas de demostración para realizarse en 4 horas y media. Se otorgarán puntos por avances en la solución de los problemas.
  • Ambas etapas se llevarán a cabo en Ciudad Universitaria y otras sedes nacionales e internacionales. El lugar preciso y la hora de cada etapa serán dados a conocer oportunamente a los participantes inscritos.
  • Los concursantes deberán presentarse únicamente con lápiz, goma y pluma. En particular, no está permitido el uso de guías, celulares, calculadoras, libros, apuntes, etc.

Premios

  • Los concursantes que así lo deseen recibirán un Reconocimiento por su participación.
  • Del total de estudiantes que participen en la primera etapa, se invitará al 15% correspondiente a los mejores lugares, para que participen en la segunda etapa.
  • Se premiará a los primeros tres lugares de la segunda etapa.
  • Adicionalmente, los mejores participantes de la UNAM serán invitados al equipo para la IX CIIM* que se llevará a cabo tentativamente en la ciudad de Guatemala, Guatemala, aproximadamente a finales de septiembre o principios de octubre.

Para consultar los problemas de las ediciones anteriores, tips para practicar y saber más acerca de este concurso, puedes consultar la página oficial: http://blog.nekomath.com/concurso-galois-noether/

*La Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemáticas (CIIM) es un concurso anual internacional de matemáticas universitario en el cual participan varios países Iberoamericanos.

Imagen derivada de Ken / CC-BY 2.0

Demostración de a mentis del último teorema de Fermat

Afirmación

No hay soluciones para a^n+b^n=c^n con n> 2 y a, b, c en los enteros positivos.

Demostración

La afirmación anterior es simétrica en a, b y c. En efecto, al intercambiarlos tenemos enunciados que son lógicamente equivalentes. Por ejemplo:

No hay soluciones para b^n+c^n=a^n con n> 2 y b, c, a en los enteros positivos.

Así, por la simetría, podemos suponer que a\geq b\geq c. Usando que b> 0:

a^n+b^n \geq c^n +b^n > c^n

De esta forma, el lado izquierdo siempre es más grande y por lo tanto la afirmación es cierta.

QED

¿Qué está mal?